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跟三角形中線、角平分線、高線有關的常見模型和結論總結

2018-03-16  當以讀書...

三角形的概念

三角形邊、角之間的關系:①任意兩邊之和大于第三邊(任意兩邊之差小于第三邊);②三角形內角和為180°

(外角和為360°);③三角形的外角等于不相鄰的兩內角和。

三角形的中線

(1)定義:三角形的頂點和對邊中點的連線叫三角形的中線。

(2)性質:三角形三邊中線交于一點,叫三角形的重心,三角形的重心分中線之比為2:1。

跟三角形中線、角平分線、高線有關的常見模型和結論總結

三角形中心的性質

幾何問題中的“中點”與“中線”常常是聯系再一起的。因此遇到中點這樣的條件(或關鍵詞)我們可以考慮中線定理與中位線定理進行思考。

(3)中線(中點)的應用:

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三角形中線應用

三角形的角平分線

(1)定義:三角形三內角的角平分線與對邊交點所構成的線段叫三角形的角平分線。

(2)性質:三角形的三條內角平分線交于一點,叫三角形的內心(即三角形內切圓的圓心)。三角形的內心到三邊的距離相等。

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三角形內心性質

(3)關于角平分線角度問題的常見結論:(其中BO和CO都是三角形內角或外角平分線)

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角平分線角度問題的常見圖形結論

(4)角平分線的性質定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等;到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

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三角形角平分線性質定理

三角形的高線

(1)定義:三角形頂點到對邊的垂線叫三角形的高線。

(2)性質:三角形三條邊上的高交于一點,叫三角形的垂心。(銳角三角形的垂心在形內,鈍角三角形的垂心在形外,直角三角形的垂心是直角頂點。)

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三角形的高線

特別注意:在等腰三角形中,我們通常所指的三線合一就是指中線、角平分線、高線。三線合一:已知三角形三線中的任意兩個條件是重合的,那么就可以得出第三條線也是重合的。在具體運用時,我們往往時把三線合一的等腰三角形補充完整再加以運用。

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三角形

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